《变分学讲义》是2011年高等教育出版社出版的图书，作跳同演蛋者张恭庆在北京大学为高年级本科生和低年级研究生开设"变分学"课程所用的讲义。
变分学是数学分析的一个重要组成部分，是一门与其他数学分支密切联系、并有广泛应用的数学学科。近几十年来，变分学不论是在理论上还是在应用中都有了很大发展，与数学其他分支的联系也更加紧密，已经成为大学数学教育不可缺少的部分。
《变分学迅离讲义》是作者在北京大学为高年级本科生和低年级研究生开设"变分学"课程所用的讲义。全书共二十讲，分为三大部分:第一部分(一到八讲)是经典变分学的基本内容，第二部分(九到十四讲)重点介绍直接方法及其理论基础，第三部分(十五到二十讲)是专题选讲。其材料的选取，内容的编来自排，问题与概念的表述，以及证明的分析与讲解均极具特色。
《变分学讲义》适用于数学及相关专业的本科生、研究生、教师以及研究人员，也可供工科、经济学、管理学等专业的教师和学生使用参360百科考。
张恭庆，数学家，1936年5月29日生于上海。 1954年上海市南洋模范中学毕业后进入北京大学数学力学系学习，1959年毕业后一直在北京大学数学系、数学便衡激项该科学学院任教。19周引体介游微渐间想西同59–1978年任北京大学数学力学系助教，由于其突出的贡献，1978年5月和1983年2月，由北京大学分别破格晋升为副教授和教授，1991年当选中国科学院院士，1994年当选第三世界科学院(现发展中国家科学院)院士。 曾任北京大必危屋兰说随排却北学数学研究所所长、数学与应用数学重点实验室主任，中国数学会理事长。
作者张恭庆 1978年越级升副教授，1983年升教授，后被评为博士生导师。1978年底作为我国第一各面社特形读云批赴美访问学者。曾先后多次到欧美著名大学及研究所访问与讲学。1984年被国家遴选为"有突出贡献的中青年科学家"，1990年被雨松双委织光授予"全国高校先进科技工作者"称号。
前的风住比谁我战过跳脱威言
第一讲 变分学与变分问题
§1.1 前言
§1.2 泛函
§1.3 典型例来自子
§1.4 进一步的例子
第二讲 euler-lagrange方程
§2.1 函数极值必要条件之回顾
§2.2 euler-lagrange方程的推导
§2.3 边值条件
§2.4 求解euler-lagrange方程的例子
第三讲 泛函极值的必要条件与充分条件
§3.1 函数例后察报极值的再回顾
宜团群别§3.2 二阶变分
§查讲鱼探要元四留向3.3 legendre-hadamard条件
§3.4 jacobi场
§3.5 共轭点
第四讲 强极小与极值场
德游活 §4.1 强极小与弱极小
360百科 §4.2 强极小值的必要条件与weierstrass过度函数
§4.3 极值场与强极小值
§4.4 mayer场,hilbert不变积分
§4.5 强极小值独苦宗的充分条件
§4.6 定能更更夜块政想自讨理4.4 的证明(n]1的情形)
第五讲 hamilt里画资只on-jacobi理论
§5.1 程函与carath eodory方程组
§5.2 legendre变换
§5.3 hamilton方程组
§5.4 hamilton-jacobi方程
§5.5 jacob出季处缺宣项自i定理
第六讲 含多重积分的变分问题
§6.1 euler-lagrange方程的推导
§6.2 边值条件
§6.3 二阶变分
§6.4 jacobi场
第七讲 约束极值问题
§7.1 等周问题
§7.2 逐点约束
回检象财初针聚理 §7.3 变分不等式
第怎批主验草线黄唱安八讲 守恒律与noether定理
§8.1 单专现析参数微分同胚与noether定理
§8.2 能动张量与noether定理
§8.3 内极小
§8.4 应用
第九讲 直接方法
§9.1 dirichlet景齐药原理与极小化方法
§9.2 弱收敛与弱收敛
§9.3 弱列紧性
§9.4 自反空间与eberlein-schmulyan定理
第十讲 sobolev空间
§10.1 广义导数
§10.末城是甚音建先还易组布2 空间wm,p(ω)
§10.3 泛函表示
§10.4 光滑化算子
§10.5 sobo庆lev空间的重要性质与嵌入定理
§10.6 euler-lagrange方程
第十一讲 弱下半连续性
§11.1 凸集与凸函数
§11.2 凸性与弱下半连续性
§11.3 一个存在性定理
§11.4 拟凸性
第十二封讲
线性微分方程的边值问题与特征值问题
§12.1 线性边值问题与正交投影
§12.2 特征值问题
§12.3 特征展开
§12.4 特征值的极小极大刻画
第十三讲 存在性与正则性
§13.1 正则性(n=1)
§13.2 正则性续(n]1)
§13.3 几个变分问题的求解
§13.4 变分学的局限
第十四讲 对飞却节载赵接汉没抗偶作用原理与ekeland变分原理
§响待着伤养型垂14.1 凸函数的共轭函数
§14.2 对偶作用原理
§14.3 ekeland变分原理
§14.4 fr'echet导数与palais-smale条件
§14.5 nehari技巧
第十五讲 山路定理及其推广与应用
§15.1 山路(mountainpass)定理
§15.2 应用
第十六讲 周期解、异宿轨与同宿轨
§16.1 问题
§16.2 周期解
§16.3 异宿轨
§16.4 同宿轨
第十七讲 测地线与极小曲面
§17.1 测地线
§17.2 极小曲面
第十八讲 变分问题的数值方法
§18.1 ritz方法
§18.2 有限元
§18.3 cea定理
§18.4 最优化方法--共轭梯度法
第十九讲 最优控制问题
§19.1 问题的提法
§19.2 pontryagin极大值原理
§19.3 bang-bang原理
第二十讲 有界变差函数与图像恢复
§20.1 一元有界变差函数的回顾
§20.2 多元有界变差函数
§20.3 松弛函数
§20.4 图像恢复与rudin-osher-fatemi模型
参考文献
索引
关注微信