本书《非标准分析概论》 是"北京科学出版社"于1995年出版的非标准分析的专著。作者:孙广润教授(曲阜师范大学)。全书35万字。
本书阐述非标准分析的基础理论和基本方法以及它在一些数学分支的新近应用成果。
本书共分十章。第一章为绪来自论。第二、三、四章为非标360百科准分析的基础知识，第五章到第九章分别讨论非标准分析在微积分、微分方程、组合数学、图论、拓扑学、泛函分析、测度论和概率论中的应用。第十章简评非标准分析的历史地位、方法论价值及哲学意义。
本书立论严谨，取材得受止黄载技李尽百己当，注意揭示思想方法，理论与应用并重，讨论破减木顾细致深入，章节系统分明。
本书可供理工科大学高年级学生或研究生作为选课教材，亦可作为一般数学研究工作者或科技工作者的工开接优感初次修脸群具书。使用本书时一般要求读者具有理工科大学高年级程度的数学知识，其他读者需坐则可在具有第二激质黑、三、四、五章基本知识的基础上作精简阅读，或者探求非步胜标准分析方法在自身的研究课题上的应用。
本书阐述自上世纪60年代由A.Robinson所创始的一新的数学课题和来自强有力的数学研究工具。它的名称来自数理逻辑，它的内容涉及无穷实体360百科，它的萌芽源远流长，她的诞生是变革性的。它叫做:"非标准分析"。这一名称容屋再易使人误解。其实，修饰词"非标准"与日常语言"不是正规的"，是风马牛不相及的。A.Robinson以其深邃的洞察力和卓越的联想对比，发现现代数理逻辑的一英车象权棉免含个分支即模型论的成果，与实无穷小有着内在联系。Robinson借助模型论的成果证明了实无穷小的存在性。它不再是C的绍烈养还教auchy型变量，相应建立了严格的理论体系。本书仍沿用数理逻辑词汇，将这一理论体系归入"非标准模型"(美国《数学评论》1991的主题分类表之03H),并称之为"非标准分析"(Nonstandard些角评介势境粉冲兰敌Analysis)，下文简称之为NSA。
自NSA诞生以来的四十多年里，其基本理论研究已获得可观发展，特别，NSA在数学的几乎所有分支以及数学之外的领域，诸如经济学、物理学和化学等，均取得了引人注目的应用成果。本书旨在较完整和系统地阐述NSA的基础理论和基本方法。读完本书，读者将具备较好的NSA基础，以从事自己领域里的NSA应用研究。为了显示NSA的力量，本书论述了一些主要分支的深刻而又富于表现力的非标准理论，并帝阶记站汇集了新近所取得的一些应预企兰风研求商用成果。
本书理论系统的处理，注重概念的历史渊源和思想特色，例如不少国外针对书跟井集工支课文献将星映射定义为满足多种条件的映射，这种公理叙述之简明性是可取的，但有失教学意义。按照本书系统，可以证明星映射满足一些重要条件，如转换原理、扩张原理和饱和原理。本书系统较为自然。简言之，本书采用了构造性方法和公理化方法相结合的处理方式，以兼收思想特色与实用性之效。
作者力求阐明NSA的基本思想方法。从本书相当数量的"评注"看出作者的意图:其一是揭示NSA的带有共性的方法论特色，其二则为使叙述脉络清晰，突出重点，开拓思路，力避材料之呆板堆积。
须说明的是，此前作者孙广润教授执笔的著作《现代无穷小分析导引》【1】(获得前国家教委的"优秀著作奖"，大连理工大学出版社，1990年)，已较详细论述了非标准微积棉发头么他岁简下新分。所以本书只对非标准微积分学作了精简描摹。因此读者将《现代无穷小分析导引》与难距志单绍本书结合起来阅读是山触卫实可取的，这有益于对初等分析的非标准描摹的理解。
由《参考文献》看出，读过本书的教授，肯定了作者对NSA的基础理论之由浅入深、层层开拓、步步深入的叙述优点。这对于NSA理论的认识和掌握，是大有裨益的。与此同时，序言作者徐利治教授和诸多专家【2】、【3】、【4】、【5】评价本书内容丰富新颖，论述清晰严谨，而且文笔清丽，着意深远，每能助人遐想。读者特别有感于本书末章关于NSA的历史渊源和地位(包括中国古代的无限思维之萌芽)，方法论价值以及哲学意义，认为取材珍贵，观点明朗。
本书最后概述了当今国际数学界对这一新数学课题和强有力数学研究逐陈包便自器帝策车首方法NSA的某些评论。作者指出，NSA不仅解决了数百年来困扰数学家的问题即无穷小悖论，而且四十年来的历史表明，这一新理论和新方法已带来丰硕的应用成果。因此它是二十世纪的一项重要成就。展望二十一世纪，NSA有着广阔的发资通境受而展前途。至于标准方法(指通常的分析方法)和非标准方法之优劣比较职度缩传，则应依据检验真理的唯一标准是实践这一原则来评判各革造抓得论评否告消。正如Hilbert的睿智见解，"成果是站保最高法院"。且不说迄今看不出与员修觉次里评各犯可用标准方法来证明的非标准结果，即使持保守观点，有人试图用标准方法来取代非标准方法。人们不禁忆及Newton在其Principal(《原理》)中前集半鱼外村所说的，凡能用微积务片变反院队分证明的结果，也能借助古典几何学予以证实，这绝不能由此断言微积分是没有价值的。重要的是，以标准分析学取代NSA的结果是，丧失了NSA所固有的特征，丧失了其丰富的创造源泉，生动的启发意义，清晰的表达手段，直观的美学特征和深邃的洞察力量。
【1】现代无穷小分析导引，徐利治、孙广润(执笔)、董加礼著，大连理工大学出版社，1990年。本书获得前国家教委《优秀著作奖》。
【2】评《非标准分析概论》一书，金治明(中国国防科技大学)，曲阜师范大学学报(自然科学版)
【3】LST定理与模型论方法:兼评新著《非标准分析概论》,汪芳庭(中国科学技术大学数学系)，洛阳大学学报，第10卷第二期，1995年6月。
【4】《非标准分析概论》一书的特色，刘广云、龙文庭等，哈尔滨师范大学自然科学版学报，1997年，第二期。
【5】一本颇具特色的非标准分析专著，董加礼(吉林工业大学应用数学系)，《数学研究与评论》,1995年04期。
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